Fungsi kuadrat merupakan salah satu konsep dalam matematika yang sering ditemui, terutama dalam pembahasan grafik parabola dan persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat umumnya dapat dituliskan sebagai:
f(x) = ax^2 + bx + c
dimana a, b, dan c adalah konstanta. Dalam konteks ini, kita ingin mengetahui hubungan antara nilai determinan dan titik potong pada sumbu x pada grafik parabola fungsi kuadrat.
Nilai Determinan dalam Persamaan Kuadrat
Nilai determinan, yang biasanya dinyatakan sebagai D atau Δ, adalah komponen dalam persamaan kuadrat yang digunakan untuk menentukan jumlah dan sifat akar-akar persamaan tersebut. Nilai determinan didefinisikan sebagai:
D = b^2 - 4ac
Hubungan Nilai Determinan dengan Titik Potong Sumbu X
Ada tiga kemungkinan hubungan antara nilai determinan dan titik potong sumbu x pada grafik parabola fungsi kuadrat:
- D > 0: Jika nilai determinan positif, maka persamaan kuadrat akan memiliki dua akar yang berbeda atau dua titik potong yang berbeda pada sumbu x. Contoh:
f(x) = x^2 - 5x + 6 - D = 0: Jika nilai determinan nol, maka persamaan kuadrat akan memiliki satu akar atau tepat satu titik potong pada sumbu x. Contoh:
f(x) = x^2 - 4x + 4 - D < 0: Jika nilai determinan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar atau tidak memotong sumbu x sama sekali. Contoh:
f(x) = x^2 + x + 1
Untuk menjawab pertanyaan dalam topik artikel ini, grafik parabola fungsi kuadrat akan memotong sumbu x di dua titik yang berbeda jika nilai determinan positif atau D > 0. Jadi penting untuk menghitung nilai determinan dan menganalisis tanda hasilnya untuk menggambarkan secara akurat bagaimana grafik parabola akan berinteraksi dengan sumbu x.