Pada kesempatan ini, kita akan membahas tentang hal yang sangat mendasar dalam topik pertidaksamaan, yaitu cara mencari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Khususnya, kita akan melihat bagaimana daerah yang diarsir pada sebuah gambar bisa merepresentasikan himpunan penyelesaian tersebut.
Pertama, mari kita definisikan apa itu sistem pertidaksamaan. Sistem pertidaksamaan adalah dua atau lebih pertidaksamaan yang memiliki peubah yang sama. Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan nilai-nilai dari peubah yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut.
Visualisasi Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan
Terkadang, untuk memahami himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan, grafik bisa sangat membantu. Dalam kasus ini, daerah yang diarsir pada gambar merepresentasikan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan.
Grafik dibuat dengan menandai area pada bidang kartesius di mana semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut berlaku. Dalam dua dimensi, ini biasanya melibatkan mendapatkan area yang diarsir atau area yang tidak tersentuh oleh garis batas pertidaksamaan dari masing-masing persamaan.
Cara Menemukan Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan
Berikut adalah langkah-langkah umum untuk menemukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan:
- Gambar garis pertidaksamaan pada bidang kartesius.
Misalnya, jika kita memiliki pertidaksamaan y < 2x + 3, kita akan menggambar garis y = 2x + 3. Area yang melibatkan pertidaksamaan ini adalah area di bawah garis tersebut.
- Ulangi proses tersebut untuk setiap pertidaksamaan dalam sistem.
- Identifikasi area yang memenuhi semua pertidaksamaan, yaitu area di mana semua daerah teroverlap.
Daerah ini adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan. Ini adalah area yang, jika Anda memilih titik sembarang dari area tersebut, nilai x dan y dari titik tersebut akan memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem.
Ingatlah bahwa cara spesifik untuk menemukan solusi bisa bergantung pada jumlah peubah, jenis pertidaksamaan, dan faktor lainnya. Namun, pendekatan umumnya tetap sama: menemukan daerah di mana semua kondisi dari setiap pertidaksamaan dalam sistem terpenuhi.
Jadi, daerah yang diarsir pada gambar merupakan representasi visual dari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Ini menunjukkan semua nilai dari peubah-variabel yang memenuhi setiap pertidaksamaan dalam sistem tersebut. Dengan demikian, kita dapat mengkonfirmasi bahwa suatu titik berada dalam himpunan solusi dengan mudah hanya dengan melihat posisinya relatif terhadap daerah yang diarsir.