Sebuah kota di Jawa Barat diketahui memiliki populasi sebanyak 100.000 pada Januari 2015. Dengan peningkatan jumlah penduduk sebesar 5% per tahun, pemerintah kota berencana membangun sebuah sekolah baru saat jumlah penduduk mencapai setidaknya 120.000. Di tahun berapakah sekolah baru tersebut mulai dibangun?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita perlu memahami konsep pertumbuhan eksponensial dalam konteks demografi. Pertumbuhan populasi dengan tingkat tertentu per tahun adalah contoh nyata dari pertumbuhan eksponensial.
Formula umum untuk pertumbuhan eksponensial adalah:
P = P0 * (1 + r) ^ tDimana:
- P adalah populasi akhir
- P0 adalah populasi awal
- r adalah tingkat pertumbuhan (dalam desimal)
- t adalah waktu
Pada kasus ini, P0 = 100.000, r = 5% atau 0.05, dan P = 120.000. Kita ingin mengetahui nilai t atau waktu yang diperlukan sehingga populasi mencapai 120.000.
Mengganti nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, kita mendapatkan:
120.000 = 100.000 * (1 + 0.05) ^ tDengan menyelesaikan persamaan eksponensial tersebut, kita akan mendapatkan nilai t. Mungkin diperlukan bantuan kalkulator ilmiah atau software matematika untuk menyelesaikan perhitungan ini.
Untuk hasil perhitungan lebih akurat, Anda mungkin perlu mempertimbangkan faktor-faktor lain seperti perubahan tingkat fertilitas, migrasi, dan kematian, yang mungkin mempengaruhi pertumbuhan populasi. Namun, untuk tujuan pemodelan ini, kita asumsikan bahwa tingkat pertumbuhan populasi tetap konstan.
Dengan demikian, penyelesaian masalah ini akan memberikan perkiraan tentang kapan jumlah penduduk akan mencapai 120.000 dan sekolah baru dapat mulai dibangun oleh pemerintah kota.