Ketika sebuah bola dijatuhkan dan kemudian memantul, perilakunya dapat digambarkan dengan menggunakan konsep fisika. Dalam situasi ini, bola tersebut dijatuhkan dari ketinggian 8 meter dan setiap kali memantul, tinggi pantulannya berkurang menjadi 3/4 dari tinggi sebelumnya. Mari kita bahas cara menghitung dan memahami peristiwa ini.
Konsep Pantulan
Ketika bola jatuh dan memantul, energi kinetik yang dimilikinya saat mengenai permukaan bumi diubah menjadi energi potensial saat bola melakukan pantulan. Perbedaan antara energi kinetik dan energi potensial menyebabkan temuan bahwa bola tidak akan memantul kembali pada tinggi asal jatuhnya, yakni 8 meter dalam kasus ini.
Dalam kasus soal ini, bola yang dijatuhkan berkarakteristik seperti berikut:
- Ketinggian awal: 8 meter
- Rasio pantulan: 3/4
Setiap kali bola memantul, tinggi pantulannya akan berkurang menjadi 3/4 kali tinggi sebelumnya. Sebagai contoh:
- Pantulan pertama: 8 * (3/4) = 6 m
- Pantulan kedua: 6 * (3/4) = 4.5 m
- Pantulan ketiga: 4.5 * (3/4) = 3.375 m
…dan seterusnya.
Menghitung Jarak Total yang Ditempuh
Untuk menghitung jarak total yang ditempuh oleh bola, kita perlu menghitung jarak jatuh dan jarak pantulan. Mengetahui bahwa tinggi pantulan selalu berkurang, kita menggunakan formula deret geometri. Formula deret geometri adalah:
S = a / (1 - r)dengan S sebagai hasil penjumlahan deret, a sebagai angka pertama, dan r sebagai rasio.
Untuk menghitung jarak jatuh, kita mulai dengan angka pertama 8 dan rasio 3/4:
S_jatuh = 8 / (1 - 3/4) = 8 / (1/4) = 32 mUntuk menghitung jarak pantulan, kita mulai dengan angka pertama 6 dan rasio 3/4:
S_pantul = 6 / (1 - 3/4) = 6 / (1/4) = 24 mDengan menambahkan jarak jatuh dan jarak pantulan, kita bisa menentukan total jarak yang ditempuh bola sepanjang peristiwa ini:
Jarak_total = S_jatuh + S_pantul = 32 + 24 = 56 mSebagai kesimpulan, bola yang dijatuhkan dari ketinggian 8 meter dan memantul kembali dengan 3/4 kali tinggi sebelumnya akan menempuh jarak total sebesar 56 meter.